摘 要 通过仿真人体模型和分层模型分析成人与儿童对电磁能量吸收的差别。用时域有限差分法计算了 3 GHz微波作用下成人和儿童全身平均比吸收率（SAR）、峰值 SAR 和各层组织平均 SAR。结果显示儿童的全身平均 SAR 高于成人，但电磁波在成人体内能量沉积的梯度高于儿童；电特性参数升高使浅表组织 SAR 增高，深层组织 SAR 降低。

关键词 时域有限差分法 比吸收率 电特性参数

1 引言

    3 GHz是电磁波谱中一个重要的“中间”谱段，频率更低的电磁波能穿透较厚的生物组织，生物体内电磁场分布均匀，不会产生很大的吸收梯度；而频率更高的电磁波对生物组织的穿透较浅，作用范围仅限于皮肤表面，类似红外线对于人体皮肤的热效应；3 GHz 的电磁波可以穿透表层皮肤组织，在皮下和浅表的组织器处产生较大的能量吸收和吸收梯度。关于成人在该频段电磁波作用下的剂量分布及特点作者已做过研究 ［1］ ，但随着各种辐射源的增加，儿童的电磁暴露日益普遍，人们对儿童对电磁能量吸收及潜在危害越来越重视。

    目前微波生物效应研究中通常采用比吸收率（SAR）作为剂量学量来表征剂量效应关系。全身平均 SAR 的定义为生物体吸收的总电磁功率与总质量之比，SAR（W/kg）定义为每单位质量生物组织吸收的电磁能量：SAR=P atm t（1）式中，P at 为生物体吸收的总功率，W；m t 为生物体的总质量，kg。

    为了描述生物体某局部组织对电磁能量的吸收，人们使用分布 SAR 的概念，其定义如下：SAR= σ tρE2=（σ+ωε 0ε″） E2ρ（2）式中，E 为组织内某点的电场强度，V/m；σ t 为总电导率，S/m；σ 为电导率，S/m；ρ 为组织密度，kg/m 3 ；ω 为角频率，s -1；ω0 为自由空间介电常数；ω″为损耗因子。

    近年来随着移动电话的普及，针对近场条件下儿童和成人头部电磁能量吸收的研究较多，但结果各不相同。如 Gandhi［2，3］ 、Martinez ［4］计算结果显示手机近场对儿童的穿透深度更深，并且峰值更高，但 Schonborn ［5］ 、 Martens ［6］ 却未发现儿童与成人之间的明显差别。由于电磁模型研究的工作量和科研投入巨大，目前整体的电磁模型多为成人，儿童电磁模型较少，所以计算儿童的电磁吸收只能通过将成人模型按比例缩小来近似计算估计。如 Dimbylow［7］ 用缩小的成人模型来模拟计算儿童 SAR，并与 ICNIRP的导出限值比较，发现频率在 1 GHz 以上的微波可能会使儿童的全身平均 SAR 超出标准限值。

    在远场平面波照射下，人体近似等效成一个偶极天线，当人体的身高约等于电磁波波长的 0.4 倍时，人体 E 极化时吸收的总电磁能量最高，这一频率称为谐振频率。不同身高的人体具有不同的谐振频率，如身高为 175 cm的人体谐振频率约为 70 MHz，而身高为 77 cm的儿童谐振频率约为 200 MHz，体形和尺寸的变化会影响人体内部的电磁场分布，从而使 SAR 不同。除此之外，根据公式（2）可知，组织电特性参

数的变化也会影响平均 SAR 及分布。在微波频段，生物组织的电特性主要取决于组织内的水含量，不同年龄动物组织的水含量不同，所以电导率和介电常数也不相同。如 3 GHz时，1 月龄猪脊髓、白质的电特性参数比 20 月龄猪高 30%～50%［8］ ；4～6 月龄小牛脑白质比 16～24 月龄的成年牛的脑白质电特性参数高 12%～22%，眼晶体的电特性参数高 25%～76%［9］ 。 

    本文通过将成人模型缩小不同比例得到标准身高、体重的成人、5 岁和 1 岁儿童等效模

型，比较身体尺寸对电磁能量吸收的影响；升高人体组织电特性参数，探讨电特性参数变化对人体电磁能量吸收的影响；建立简化分层模型分析电特性参数升高引起生物组织内部电磁能量分布的变化。

2 方法与模型

采用 IMST 公司基于时域有限差分法（FDTD）技术开发的仿真软件 empire 4.10。整个计算域为一长方体区域，分为激励源、电场分布计算、人体模型和 SAR 计算四层，完全匹配层作为吸收边界。离散成不同元胞数的人体模型嵌在有界区域内，取站立姿势，身体长轴沿 Z轴方向，体宽沿 X轴方向，面向 Y轴正向。用 1mW/cm 2 的 3 GHz 平面波激励，平面波的电场（E）方向与磁场（H）方向互相垂直且均垂直于波的传（K）方向。因人体曝露于 3 GHz微波时 H极化、前后向照射时平均 SAR 最高［1］ ，因此本文所有计算条件设为 H 极化、前后向照射，即微波沿 Y轴负方向传播，电场方向沿 X轴正向。

    原模型为成人男性电磁模型，体重 105.3g，身高 188 cm，通过将该模型身高缩小到90.7%，体厚缩小到 82.5%，来模拟标准人 ［10］ ；原模型等比例缩小到 58%和 41%分别模拟 1岁和 5 岁的儿童。四个模型的具体参数见表 1。

表 1 四个人体计算模型参数

                                        Tab.1 Model parameters

                         单元尺寸（mm 3 ）  元胞数             身高（cm） 体重（kg）

       原模型           3×3×3                  1.75×10 6          188           105.3

标准人模型          2.47×2.47×2.71    1.08×10 6           170            63.0

5 岁儿童模型       1.75×1.75×1.75    3.47×10 5           110            20.9

1 岁儿童模型       1.23×1.23×1.23    1.21×10 5            77             7.3

    所有模型的电特性参数用 Gabriel ［11］ 模型计算得出，文献［1］中有详细说明在此不再赘述。在微波频段，生物组织的电特性主要取决于组织内的水含量，儿童组织（尤其皮肤）的水含量高于成人，会导致其电导率和介电常数增大。为观察电特性参数变化对微波能量吸收的影响，本文将人体组织参数分别升高 10%～40%，并计算平均 SAR 的变化。

    本文还建立均匀的柱状三层 1 岁儿童模型，平均体厚 80 mm，从外到内分别为皮肤层、脂肪层和肌肉层，皮肤层的厚度 1 mm，脂肪层10 mm，肌肉层 69 mm。

3 结果与讨论

3.1 体形与 SAR 的关系

    图 1 为原成人模型、5 岁儿童和 1 岁儿童模型的 SAR 分布图。从图中可以看出，对于不同身高和体重的模型，都是体表的微波能量吸收最大，穿透比例随身高的减小而逐渐增大，成人主要在皮肤和浅表器官吸收电磁能量，而对儿童可能会在脑组织和部分内脏吸收部分电磁能量。

    人体组织密度从 0.9g/cm 3 （脂肪）～1.99g/cm 3 （骨），当计算网格单元为 6mm 时，每个离散元胞的质量为 0.2～0.4 g。本文计算最大峰值SAR 时以 0.1g、1g和 10g组织平均，以 0.1g 组织平均时，相当于逐个元胞比较得到的最大峰值 SAR，其中 SAR 0.1g ˉ Max 是 SAR whole ˉ Avg 的 43～117倍；当以 1g和 10g组织平均时，最大峰值 SAR明显下降，SAR 10g ˉ Max 是 SAR whole ˉ Avg 的 23 倍以下（见表 2）。所以评价电磁能量吸收的峰值 SAR时，计算采用的平均组织单元是一个重要因素，当以单个元胞的组织进行平均时，峰值 SAR 通常较高，以 1g和 10g组织平均时，峰值 SAR 会随之降低。儿童全身平均 SAR 明显高于成人，但峰值 SAR 并不高，而且成人峰值 SAR 与全身平均 SAR 之比远高于儿童，这是由于微波在成人体内的穿透深度更浅，能量在很短的距离内衰减，而产生较大能量沉积梯度。

    随着模型尺寸的减小，全身平均 SAR 增高。原模型（身高 188 cm，体重 105 kg）的平均SAR 比标准人模型（身高 170 cm，体重 63 kg）平均 SAR 低 19%；5 岁儿童全身平均 SAR 比标准人平均 SAR 高 43%；1 岁儿童平均 SAR 比标准人平均 SAR 高 101%。儿童的平均 SAR 在一定程度上高于成人，说明在该频段微波辐照下儿童可能具有更高的危险性。

       表 2 不同尺寸人体模型全身平均 SAR whole ˉ Avg 和不同质量组织平均的最大峰值 SAR

       Tab.2 Maximum and average SAR for different models  Max（mW/kg）

                        SAR 0.1g       SAR 1g       SAR 10g        SAR whole ˉ Avg

原模型               5984.0         2968.0           1350.0             58.2

标准人模型        8462.0         2890.0            1280.0             72.1

5 岁儿童模型     7496.0        2476.0            1520.0            103.4

1 岁儿童模型     6232.0        2490.0            1216.0            145.2

    四个模型的 1 g组织平均 SAR 最大值都出现在皮肤表面，但具体部位不同。原模型 1 g组织平均峰值 SAR 与其全身平均 SAR 之比值最高为 51，1 岁儿童模型 1 g 组织平均峰值 SAR与平均 SAR 之比值最低为 17。同样 10 g 组织平均峰值 SAR 与全身平均 SAR 之比值也以原模型最高为 23，1 岁儿童峰值 SAR 与全身平均

SAR 之比值最低为 8。以 1 g 和 10 g 组织平均计算出的电磁能量沉积“热点”基本一致，都位于浅表组织。

3.2 电特性参数与 SAR 的关系

    图 2 为 3 GHz时电特性参数从 10%升高到40%引起的各模型的平均 SAR 的变化。由图 2可见，最大变化率出现在原模型相对介电常数ε 和组织电导率 σ 均增加 40%时，平均 SAR 降低了 6.4%。原模型、标准人模型和 5 岁儿童模型的平均 SAR 均随 ε 和 σ 的升高而降低，1 岁儿童模型平均 SAR 的变化趋势则相反。对于原模型和标准人模型，仅升高 σ，平均 SAR 变化较小，最大不超过 1%，但 ε 和 σ 同时升高时，引起的平均 SAR 降低都超过单纯升高 σ。1 岁儿童模型平均 SAR 的变化规律与其它三个模型相反，随着 ε 和 σ 升高升高，其中以 ε 和 σ同时升高 20%时变化最大，全身平均 SAR 升高了 3.5%。

    为了分析电特性参数对电磁波在生物体内能量沉积和分布的影响，本文还建立了均匀的柱状三层简化人体模型，从外到内分别为皮肤层、脂肪层和肌肉层，皮肤层的厚度 1 mm，脂肪层的厚度 10 mm，肌肉层的厚度 69 mm。图 3 为分层模型整体平均 SAR 及皮肤、脂肪、肌肉层平均 SAR。由图 3 可见，随着 ε 和 σ 的升高，模型整体平均 SAR 呈降低趋势，其中 ε 和 σ 升高30%时，整体平均 SAR 降幅最大为 41.6%；当 ε和 σ 的升幅在 10%～30%时，皮肤层平均 SAR增加，其中 σ 升高 30%，ε 不变时，升幅最大为116.7%；ε 和 σ 升高 30%时，脂肪层平均 SAR降幅最大为 31.1%；ε 和 σ 的升高减小肌肉层的电磁能量沉积，当 ε 和 σ 同时升高 30%时，平均 SAR 降幅最大为 67.1%。整体平均 SAR 降低是由于电特性参数升高使微波能量更趋于在浅表组织沉积，而深层组织的能量沉积更低［12］ 。

    简化的分层模型相比于复杂结构的人体仿真模型更易于分析电特性参数变化引起的微波能量在体内分布的变化。根据公式（2），随着 ε和 σ 的增加，生物体的平均 SAR 会随之升高，但计算结果显示随着 ε 和 σ 的升高，整体平均SAR 通常会降低，皮肤层 SAR 增加，脂肪层和肌肉层 SAR 降低。由于 SAR 是由 ε、σ、E 三个参数决定的，随着 ε 和 σ 的增大，表面的皮肤层内 E 同时增大，因此皮肤层电磁能量沉积升高；相反脂肪层和肌肉层 E 降低，且降低的程度超过了 ε 和 σ 升高引起 SAR 的变化，导致该二层组织平均 SAR 降低。总地说来，ε 和 σ 的升高会使更多的电磁能量在浅表组织吸收，这种趋于浅表的能量吸收决定着整体平均 SAR 的升高或降低。

4 结论

    本文采用 FDTD 法对成人和儿童 SAR 及SAR 分布进行了计算，探讨了成人与儿童体形和电特性参数不同而引起的微波能量吸收的差异。结果显示：在相同功率密度的 3 GHz平面波作用下，尺寸较小的儿童平均 SAR 高于成人，但电磁波在成人体内能量沉积的梯度高于儿童。组织电特性参数升高使微波能量更趋于浅

表组织沉积，这种趋势决定着全身平均 SAR 的升高和降低。

参考文献

1 周红梅，苏镇涛，胡向军，等. 微波暴露人体比吸收率（SAR）的分布研究. 辐射防护，2009. 29（3）:154

2 Gandhi O P，Lazzi G，Furse C. Electromagneticabsorption in the human head and neck for mobiletelephones at 835 MHz and 1900 MHz. IEEETrans MTT, 1996. 74:1884

3 Gandhi O P, Kang G. Some present problems and aproposed experimental phantom for SAR compliancetesting of cellular telephones at 835 and 1900 MHz.Phys. Med. Biol., 2002. 47:1501

4 Burdalo MM，Martin A, Anguiano M，et al. Comparisonof FDTD ˉ calculated specific absorption rate in adultsand children when using a mobile phone at 900and 1800 MHz. Phys. Med. Biol., 2004. 49: 345

5 Schonborn F, Burkhardt M, Kuster N. Diffrences inenergy absorption between heads of adults and childrenin the near field of sources. Health Physics, 1998.74（2）: 160

6 Martens L，De M J, De Z D. Calculation of theelectromagnetic fields induced in the head of operatorof a cordless telephone. Radio. science, 1995. 30:283

7 Dimbylow P J. Fine resolution calculations of SARin the human body for frequencies up to 3 GHz.

Phys. Med. Biol., 2002. 47: 2835

8 Peyman A, Holden S J, watts S, et al. Dielectricproperties of porcine cerebrospinal tissues at microwavefrequencies: in vivo，in vitro and systematic variationwith age. Phys. Med. Biol., 2007. 52: 2229

9 Schmid G，Uberbacher R. Age dependence of dielectricproperties of bovine brain and ocular tissues in thefrequency range of 400 MHz to 18 GHz. Phys.Med. Biol., 2005. 50: 4711

10 中华人民共和国职业卫生标准. 辐射防护用参考人. 第一部分: 体格参数. GBZ/T 200.1 ˉ 2007. 北京: 人民卫生出版社, 2007. 1~4

11 Gabriel R W, Gabriel L C. The dielectric propertiesof biological tissue: III. Parametric models for thedielectric spectrum of tissues. Phys. Med. Biol.,1996. 41: 2271

12 Keshvari J, Keshvari R. The effect of increase indielectric values on specific absorption rate（SAR）in eye and head tissues following 900，1800 and2450 MHz radio frequency （RF） exposure. Phys.Med. Biol., 2006. 51: 1463